SciTech Publishing Corporation (Pvt) Ltd.
පිපිරෙන බෝල

පිපිරෙන බෝල -1

ආචාර්ය ජේම්ස් ටැංටන් පොඩි කාලේ දී යන්ත්‍රයක් හැදුව. ඒක හරි අමුතුයි. යන්ත්‍රයක් කිව්වට ඒකෙ තියෙන්නෙ වම් පැත්තට දිගට දිගට යන පෙට්ටි පේලියක් විතරයි. මේකෙ නම තමයි ‘දෙක-එක‘ යන්ත්‍රය. මේ යන්ත්‍රයට බෝල ඇතුළු කරන්න පුළුවන්.  හැබැයි දකුණු පැත්තේ පළමුවැනි පෙට්ටියට තමයි දාන්න ඕනේ.

ඔන්න, එක බෝලයක් දැම්මා.. දෙකක් දැම්මා.. පුදුමෙ කියන්නෙ පෙට්ටියට බෝල 2ක් වැටුණු ගමන් ඒ බෝල පුපුරලා එක බෝලයක් වෙලා වම් පැත්තේ පෙට්ටියට මාරු වෙනවා. ඕනෙම පෙට්ටියක මේ සිද්දිය සිද්ද වෙනවා. ඕනම පෙට්ටියකට බෝල දෙකක් වැටුණු ගමන්, ඒවා එකක් වෙලා ඊට වම්පැත්තෙන් තියෙන පෙට්ටියට වැටෙනවා.

මේකෙ මොකක් හරි අමුතු මැජික් එකක් වෙනවා වගේ. ජේම්ස් එක එක ගණන් බෝල දාල බැලුව, මොකද වෙන්නෙ කියල. මේ යන්ත්‍රයෙන් සංඛ්‍යා පෙන්නුම් කරනවා වගේ. ඒ කොහොම ද? ජේම්ස් බැලුව මේ යන්ත්‍රයේ විවිධ සංඛ්‍යා පෙන්නුම් කරන්නේ කොහොමද කියල. එයා දකුණු පැත්තෙ කෙළවරේ පිහිටි පෙට්ටියට එක එක ගණන් බෝල දාල ඒවා යන්ත්‍රයේ පෙට්ටි තුළ පිහිටන ආකාරය කේතවලින් සටහන් කර ගත්තා. පෙට්ටිවල තියෙන බෝල ගණන පෙළට ලියල, මුකුත් නැත්තන් බින්දුව ලිව්වා.

මෙන්න ජේම්ස් හදපු කේත කීපයක් :

 

 

 

 

 

 

 

දැන් ඔබට පුළුවන් ද මේ යන්ත්‍රයේ 13 පෙන්නුම් කරන්නේ කොහොමද කියල හොයන්න?

ඔබ හදපු කේතය හරිද කියල බලන විදියක් තියෙනව ද? ඔබට හිතන්න පුළුවන්ද එක එක පෙට්ටිවල තියෙන බෝලවල ඇත්ත වටිනාකම කීයද කියල? පළමුවැනි පෙට්ටියේ, ඒ කියන්නේ, දකුණු පැත්තේ කෙළවරේ පෙට්ටියේ එක බෝලයක් එක බොලයක්මයි. ඒත් දෙවැනි පෙට්ටියේ බෝලයක්? ඒ එක බෝලයක වටිනාකම දෙකක් නේද? ඇයි බෝල දෙකක් පිපිරිලානේ ඒ බෝලේ  හැදුනේ. එතකොට තුන්වෙනි පෙට්ටියේ බෝලයක්? දේකේ ඒවා දෙකක් නේද? ඒ කියන්නේ 4ක්! ඔව්.

16        8        4         2        1

ඒ අනුව, 13 ට සැකසුණු කේතය 1101 නේද? ඒ කියන්නේ අටේ ඒවා එකයි, හතරේ ඒවා එකයි, එකේ ඒවා එකයි.

8 + 4 + 1 = 13

හරි නේ!!

ඔහොම මේ යන්ත්‍රයත් එක්ක සෙල්ලම්  කරද්දී, ඔහුට හිතුන “අහ් ඇයි මම ‘තුන-එක‘ යන්ත්‍රයක් හදන්නේ නැත්තේ” කියල. ඒ කියන්නේ දැන්, බෝල 3ක් එකතු වුණාම ඒවා පිපිරිලා එකක් හැදිලා වම පැත්තේ පෙට්ටියට මාරු වෙනවා. තුන-එක යන්ත්‍රයක් හදපු පුංචි ජේම්ස්ට කදිම අදහසක් පහළ වුණා. ඊට  පස්සේ… “ෂා.. මට පුළුවන්නෙ හතර-එක, පහ-එක, ඔය වගේ දිගටම හදන්න” කියල. මේ හැම යන්ත්‍රයත් එක්කම ජේම්ස් ඒ යන්ත්‍රය පෙන්වන විදියට ඉලක්කම්වලට වෙනස් වෙනස් කේත හැදුව. මෙහෙම අන්තිමට දහය-එක යන්ත්‍රයටත්  ආවා. හරි පුදුම වැඩක් ඒ යන්ත්‍රයත් එක්ක සිද්ධ  වුණේ.

ඔන්න ජේම්ස් පළමුවැනි පෙට්ටියට බෝල 273ක් දැම්මා.

 

 

 

හිතන්න පුළුවන්ද පිපිරුම් කීයක් වේවිද කියල. හැම බෝල 10ක් ම පිපිරෙනවා. එතකොට පිපිරුම් 27ක්! තව බෝල 3යි ඉතුරු ඒ පෙට්ටියේ.

දැන් මොකද වෙන්නේ? දෙවැනි පෙට්ටියේ පිපිරුම් වේවි ද, කීයක් වේවිද? ඔබට හිතන්න පුළුවන්ද ඔක්කොම පිපිරුම් ඉවර වුණාම 273 ඉල්ලක්කමට යන්ත්‍රය පෙන්වන කේතය මොකක්ද කියල?

හරි පුදුමයිනේ. කේතය 273 ම යි!

තවත් පුදුම වැඩේ, අපි හිතල බැලුවොත් එක එක පෙට්ටිවල තියෙන බෝලවල වටිනාකම කීයද කියල තව දෙයක් අපිට පේන්න පටන් ගන්නවා.

10000  1000     100      10         1

අපි වචනානුසාරයෙන්ම මේ ඉලක්කම ශබ්ද කරන්නේ මේ යන්ත්‍රයේ පෙට්ටිවල බෝල තියෙන විදියට!

දෙ-සිය හත්-දහය (හැත්තෑ) තුන

ඉංග්‍රීසි භාෂාවෙන් මෙය වඩා හොඳට පේනවා

2 hundred 7 ty (ty=ten) 3

ඉතිං මේ දහය-එක යන්ත්‍රය අපේ ඉලක්කම් පද්ධතියේ ස්ථානීය අගය පෙන්වන අපූරු යන්ත්‍රයක්!

ඇයි අපි දෙක-එක නැත්නම් පහ-එක යන්ත්‍ර නැතුව දහය-එක යන්ත්‍රයේ විදියට ඉලක්කම් ලියන්නේ? මේ ඉලක්කම් පද්ධතිය අප විසින්ම නිර්මාණය කරපු දෙයක් නේ. අප දහය තෝරාගෙන තියෙන්නේ අතේ ඇඟිලි දහයක් තියෙන නිසා! බලන්නකෝ  ඉතින්, අපිට බැරි වෙලා හරි ඇඟිලි 8ක් වගේ තිබුණා නම් අපි 8 පාදක කරගෙන අට-එක යන්ත්‍රයක විදියට  ඉල්ලක්කම් ලියන්න තිබුණා!

ඕගොල්ලෝ දන්නවද ලෝකේ සමහර සංස්කෘතී තියෙනවා 20 සහ 12 පාදක කර ගනිමින් ඉලක්කම් ලියන. අතේ සහ පාදවල ඇඟිලි 20ක් නිසා තමයි 20 පාදක කරගෙන තියෙන්නෙ. එතකොට 12 පාදක කරගෙන තියෙන්නෙ? ඇඟිලිවල පුරුක් තුනේ ඒවා 12ක් මහපටඟිල්ලෙන් ගණින්න පුළුවන් නිසා. ඒ කියන්නේ ඒගොල්ලෝ විස්ස-එක නැත්තන් දොළහ-එක පුපුරන බෝල යන්ත්‍රවල කේත තමයි ඉලක්කම්වලට ලියන්නේ.

ඇයි අප වෙලාව මනින්න 60 පාදක කර ගන්නේ?  ඒක තෝරාගෙන තියෙන්නෙ මොන වගේ හේතුවකට ද කියල හිතන්න පුලුවන් ද?

අපි ලබන සතියේ බලමු මේ පුපුරන බෝල යන්ත්‍ර පාවිච්චි කරලා ඉලක්කම් එකතු  කිරීම, වැඩි කිරීම වගේ දේවල් කරන්නේ කොහොමද කියල. ඔයගොල්ලෝ පුදුම හිතෙන දෙයක් බලන්න පුළුවන්!

 

 

 

 

Ph.D. Visiting Student Adviser- University of Colombo, Chief Mathematics Coordinator- Lyceum International School
The Global Math Project Simon Fraser University, BC, Canada

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *