SciTech Publishing Corporation (Pvt) Ltd.
පිපිරෙන බෝල

පිපිරෙන බෝල – 2

දහය-එක පුපුරන බෝල යන්ත්‍රයත් එක්ක පුංචි ජේම්ස් ගොඩක් වෙලා සෙල්ලම් කළා. මේ යන්ත්‍රය නිසා ඉල්ලක්කම් ලියන විදිය  ගැන ජේම්ස්ට හොඳට තේරෙන්න ගත්ත. බෝල පුපුරන විදිය දන්නා නිසා එක එක පෙට්ටියේ තියෙන බෝලවල වටිනාකම ගැන ජේම්ස්ට හොඳ අවබෝධයක් ලැබුණ. දකුණු කෙළවරේ පෙට්ටියේ එක බෝලයක වටිනාකම එක බෝලයමයි. ඊට වම් පැත්තේ තියෙන පෙට්ටියේ බෝලයක් හැදුනේ කලින් පෙට්ටියේ බොල 10ක් පුපුරලා නිසා, ඒ පෙට්ටියේ බෝලයක වටිනාකම බෝල 10යි. තුන්වන පෙට්ටියේ බෝලයක් හැදෙන්නේ ඒ බෝල 10ක් පිපිරිලා නිසා එකේ බෝලයක් බෝල 10 ඒවා 10ක්,  එහෙමත් නැත්නම් බෝල 100ක් වටිනවා. දැන් ජේම්ස්ට මේ රටාව තේරුණා.

 දැන් 5012 වගේ ඉලක්කමක් ගැන හිතුවම ජේම්ස්ට මැවිලා පෙනෙනවා. යන්ත්‍රය ඒක පෙන්නුම් කරන්නෙ මෙන්න මෙහෙමයි.

අප ඉලක්කම් “කියන” විදිය සකස් වෙලා තියෙන්නේ, එහෙමත් නැත්නම් දහය-එක යන්ත්‍රයේ බෝල පෙන්නුම් කරන ආකාරයට කෙලින්ම කියවන්නේ නැතුව කෙටි වෙලා තියෙන්නේ කොහොමද කියල දැන් ජේම්ස්ට තේරුණා. මෙන්න මේ වගේ…

එක දහය                       10        දහය

එක දහය එක                11        එකොළහ

එක දහය දෙක              12        දොළහ

එක දහය තුන                13        දහතුන

එක දහය හතර              14        දාහතර

එක දහය පහ                 15        පහළොව

එක දහය හය                 16       දහසය

එක දහය හත                 17       දහහත

එක දහය අට                  18       දහඅට

එක දහය නමය              19       දහනමය

තවත් ටිකක් කියනවා නම්,

දෙක දහය, විස්ස කියල කෙටි වෙලා තියෙන හැටිත්,

තුන දහය, තිහ කියල කෙටි වෙලා තියෙන හැටිත්,

හතර දහය, හතලිහ කියල කෙටි වෙලා තියෙන හැටිත්,

ආදී වශයෙන් ජේම්ස්ට තේරුණා. ඔබටත් දැන් ඕනෙම ඉලක්කමක් මේ විදියට කඩල හිතන්න පුළුවන්ද? හරි එහෙනම් කියන්න බලන්න දහ දහය අපි කියන්නේ කොහොමද කියල?

ඔන්න..එක පාරට ජේම්ස් හිතුව “අහ්! මට පුළුවන්නේ මේ යන්ත්‍රයෙන්  ඉලක්කම් එකතු කරන්න”. එකතු කරනවා කියන්නේ ඔක්කොම කීයද කියල කියන එකනේ. ඔන්න ඉතින්, ජේම්ස් හිතුව 234යි 125යි එකතු කරන්න. ඉස්කෝලේ උගන්නපු විදිය ගැන හිතන්නේ නැතුව, ජේම්ස් මේ එකතු කිරීම, එහෙමත් නැත්නම් බෝල ඔක්කොම කීයද කියල හොයන එක, යන්ත්‍රයත් එක්ක කරන්නේ කොහොමද කියල හිතුව. ජේම්ස් කඩදාසියක් අරන් යන්ත්‍රය 234 පෙන්වන විදිය ඇන්ඳ.

මෙන්න මහෙමයි 234 යන්ත්‍රයේ පෙන්වන්නේ.

දැන් තියෙන්නේ, ඔය යන්ත්රයටම බෝල 125ක් දාන එකනේ. මෙන්න මේ විදියට.

පළමුවෙන් එක බෝලයක් සීයේ පෙට්ටියට..

ඊට පස්සේ බෝල 2ක් දහයේ පෙට්ටියට..

අන්තිමට බෝල 5ක් එකේ පෙට්ටියට..

“අහ්! ඔය තියෙන්නේ අපුරුවට. දැන් මට තියෙන්නේ ඔය තියෙන ඉලක්කම කියන එක විතරයි”

“තුන් සිය, පස් දහ, නමයයි”

හැමෝටම තේරෙන විදියට කිව්වොත් තුන්සිය පනස් නමයයි.

“3 hundred 5 ty 9”

(ඉංග්‍රීසියෙන් ty කියන්නේ ten කියන එක කෙටි කරලා)

“හ්ම්ම්… ඉස්කෝලේ එකතු කරනකොට නම් ඉලක්කම් දෙක එක යට ලියල දකුණු පැත්තේ ඉඳන් වම් පැත්තට තමයි එකතු කරන්නේ. ඒත් මම යන්ත්‍රයට බෝල එකතු කලේ වම් පැත්තේ ඉඳන් දකුණු පැත්තට. උත්තරේ නම් වෙනසක් නෑ ”

ජේම්ස්ට තේරුණා එයා තෝරගත්ත ඉලක්කම් දෙක ලේසි වැඩියි කියල.  ඉතිං එයා හිතුව 234යි 187යි එකතු කරන්න. “දැන් නම් හොරේ අහුවෙයි ඇයි ඉස්කෝලේ දකුණු පැත්තේ ඉඳන් වම් පැත්තට එකතු කරන්නේ කියල”

ඉතින් ජේම්ස් ආයෙත් පටන් ගත්ත 234ක් එක්ක.

ඊට පස්සේ 187 එකතු කරන්න, මුලින්ම ජේම්ස් දැම්ම බෝල එකක් සීයේ පෙට්ටියට..

එයාට ඕන වුණේ ඕනකමින්ම වම් පැත්තෙන් පටන් ගන්න.

“හරි වැඩක්නේ. අපි ලියන්නේ කියවන්නේ ඔක්කොම වමේ ඉඳන් දකුණටනේ. ඇයි ඉස්කෝලේ අනෙක් පැත්තට එකතු කරන්න කියන්නේ?”

ඊට පස්සේ බෝල 8ක් දැම්ම දහයේ පෙට්ටියට.. 

අන්තිමට බෝල 7ක් දැම්ම එකේ පෙට්ටියට..

“හ්ම්ම් මට පේනවා දැන් පිපුරුම් වෙනවා කියල සමහර පෙට්ටිවල. නමුත් මේ තියෙන්නේ

තුන් සිය එකොළහ දහ එකොළහයිනේ!!”

සීයේ 3යි දහයේ 11යි එකේ 11යි!

ඒක හරියට මෙන්න මෙහෙම සීයේ ඒවයි, දහයේ එවයි, එකේ එවයි එකතු කරා වගේ වමේ ඉඳන් දකුණට. නැත්තන් ඕනෙම අනුපිළිවෙලකට!

2 3 4

   +1 8 7

= 3 ¦ 11¦ 11

එකේ කිසි වැරද්දක් නෑ! එත් අපි දහය-එක යන්ත්‍රයේ විදියට ඉලක්කම් ලියන නිසා තමයි ප්‍රශ්නේ. ඒක නිසා එක පෙට්ටියක, දහයකට වඩා තියෙන්න බැහැනේ. ඒ නිසා දහයේ පිපුරුම් කරලා බලන්න වෙනවා මේ ඉල්ලක්කම කොහොමද මිනිස්සුන්ට තේරෙන්න කියන්න ඕනේ කියල.

ජේම්ස් එහෙම හිතල මුලින්ම දහයේ පෙට්ටියේ පිපුරුම වෙන්න ඉඩ ඇරියා. එතකොට මෙන්න මෙහෙමයි බෝල සැකසුණේ.

මොහොතක් කල්පනා කරපු ජේම්ස්ට තේරුණා, මේ ඉලක්කම මේ විදියටත් කියන්න පුළුවන් කියල.

“හාර සිය එක දහ එකොළහ”

“4 සිය 1 දහ 11”

කිසි වැරැද්දක් නෑ! බෝලවල වටිනාකම එහෙමමයි! මේ ලෝකේ මිනිස්සු, දහය-එක විදියට ඉලක්කම් ලියන එකඟතාවයක් තියෙන නිසා තමයි, හැම දහයේ පිපුරුමක්ම හැම පෙටියේම කරන්න ඕනේ. ඉතින් තව එක පිපුරුමක් වෙන්න ඕනෙනේ එකේ පෙට්ටියේ. ඊට පස්සේ කොහොමද මේ බෝල සැකසුම පෙන්නේ?

4 සිය 2 දහය 1, එහෙමත් නැත්තන්, හාරසිය විසි එක!

ඔන්න දැන් හරි! දැන් හොමෝම සතුටුයි. ඔක්කොම පිපුරුම් කරලා ඉවරයි. මිනිස්සුන්ට ඕනේ විදියට ඉලක්කම තියෙනවා දැන්!

ජේම්ස්ට පුදුමයි මේ තුන් ආකාරයටම ලියපු, කියපු ඉලක්කම ඇත්තටම එකම වටිනාකමක් තියෙන එකම සංඛ්‍යාව කියල.

තුන් සිය එකොළහ දහ එකොළහ කියන්නෙත් හාර සිය එක දහ එකොළහ කියන්නෙත් හාරසිය විසි එක කියන්නෙත් එකම  සංඛ්‍යාව!

එකම දේ, අපි භාවිත කරන්නේ මේ අන්තිමට දක්වපු ආකාරය. මොකද අපි දහය-එක යන්ත්‍රය අනුව වැඩ කරන නිසා. ඉස්කෝලේ මේකට කිව්වේ දහයේ පාදයෙන් ලියනවා  කියලනේ.

ජේම්ස්ට හරි නිදහසක් දැනුන. දැන් ඉස්කෝලේ කියපු විදියට කොටු වෙන්න ඕනේ නෑ. හිතින් මම දන්නවා මේ ඔක්කොම එකයි කියල. මට ඕනේ නම් ඒ විදියට එකතු කරන්න පුළුවන්. වෙන කෙනෙකුට උත්තරය කියන්න ඕනේ නම්, පිපුරුම් ඔක්කොම කරලා, ඒ විදියට කියන්නත් පුළුවන්.

“දැන් මට තේරෙනවා ඇයි ඉස්කෝලේ ක්‍රමයේදී දකුණේ ඉඳන් වමට එකතු කරන්නේ කියල. ඒ, පිළිවෙලකට දහයේ පිපුරුම් කරන්න. ඒක වේගවත්. ඒත් ඕනෑම පිළිවෙලකට එකතු කරලා ඕනෑම පිළිවෙලකට පිපුරුම් කළත් හරි!”

ඒ වගේම, එක තීරුවේ ඉලක්කම් දෙකක් එකතු කළාම ඉලක්කම් දෙකක් ආවොත් දකුණු ඉලක්කම තියල වම් ඉලක්කම ඊළඟ තීරයට ගෙනියන්නේ ඇයි කියල දැන් තේරෙනවා. ඒ, දහයේ බෝල ගොඩවල් වශයෙන් පුපුරලා ඊළඟ පෙට්ටියට මාරු වෙන නිසා.

Ph.D. Visiting Student Adviser- University of Colombo, Chief Mathematics Coordinator- Lyceum International School
The Global Math Project Simon Fraser University, BC, Canada

This article has 2 comments

  1. සකළ බුජන්

    කවුද බොලව් ජේම්ස් කියන්නෙ?

    • ගයා ජයකොඩි

      මේක ලිපි පෙළක් බව ඔබට නොතේරුනා වෙන්න ඇති. ජේම්ස් කවුද කියල දැන ගන්න පලවෙනි ලිපිය කියවන්න.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *