පිපිරෙන බෝල -3

දහය-එක පුපුරන බෝල යන්ත්‍රයත් එක්ක සංඛ්‍යා එකතු කරන හැටි ගවේෂණය කරපු ජේම්ස්ට ඊ ළඟට ගවේෂණය කරන්න හිතුණේ මොකක්ද දන්නවද?

අඩු කිරීම? නෑ !!

වැඩි කිරීම!

ඒ මොකද කියල ජේම්ස් පස්සේ කියයි.

ජේම්ස්ට මතකයි ඉස්කෝලේ සංඛ්‍යා දෙකක් වැඩි කිරීම කියල හැඳින්නුවේ නැවත නැවත එකතු කිරීම. ඒ කියන්නේ, උදාහරණයක් විදියට 2×3 ගත්තොත්, එකේ තේරුම දෙකේ ඒවා තුනක් එකතු කරන්න ඕනේ කියන එක.

2 + 2+ 2

(නැත්නම් තුනේ ඒවා දෙකක් එකතු කරන එක 3 + 3)

ඒත් ජේම්ස් හිතුව “ගුණ” කිරීම නැත්නම් “වැඩි” කිරීම කියන්නේ ‘වැඩෙන‘දෙයක්නේ කියල. හරියට ගහක් වැඩෙනවා  වගේ. එතකොට 2×3 කියන්නේ;  දෙක, තුන් ගුණයකින් වර්ධනය වෙන්න ඕනෑ.

ඒ කියන්නේ, පුපුරන යන්ත්‍රයේ බෝලවලින් හිතුවොත්, බෝල දෙකක් තියෙනවා නම්, හැම බොලයක්ම තුන් ගුණයක් වෙන්න ඕනෑ. හැම බොලයක්ම බෝල තුනක්  බවට වැඩි වෙන්න ඕනෑ.

 ×3

හරි! දැන් ජේම්ස්ට ඕනෑ වුණා මේක අත්හදා බලන්න. ටිකක් ලොකු වැඩි කිරීමේ ගනණක් එක්ක. එයා හිතුව 2786, 3න් වැඩි කරන්න.

ඉස්කෝලෙදි ලිව්වා නම් මෙහෙමනේ ඕක ලියන්නේ.

2786

×   3

දැන් ජේම්ස් කරන්න යන්නේ මේ වැඩි කිරීමේ ගණන පුපුරන බෝල යන්ත්‍රයෙන් කරන්න. ඉතින් එයා පටන් ගත්ත කඩදාසියක අඳින්න. මෙන්න මෙහෙමනේ 2786 දහය-එක යන්ත්‍රයේ පෙන්නුම් කැරෙන්නේ.

දැන් මේ සංඛ්‍යාව 3න් වැඩි කරනවා කියන්නේ, හැම පෙට්ටියකම තියෙන හැම බොලයක්ම තුන් ගුණයක් වෙන්න ඕනෑ කියන එකනේ.

දැන් ජේම්ස්  හිතනවා, “ඉස්කෝලෙදි නම්, එකතු කරද්දී  වගේම ඉලක්කම් දෙක එක යට එක ලියල වැඩි කරද්දී දකුණේ ඉඳන් වමට තමයි වැඩි කරන්නේ”.

“නෑ! එහෙම වෙන්නම ඕන  නෑනේ. වැඩි කිරීමේ තේරුම හිතල බැලුවොත් මම හැම බොලයක්ම වැඩි කළොත්, මොන පිළිවෙලට වැඩි කළත් හරියන්න එපැයි. ඇයි ඉතින්, කොහොම කළත් අන්තිමේ දී ඔක්කොම බෝල තුන් ගුණයකින් වැඩි වෙන එකනෙ වෙන්නේ.”

මෙහෙම හිතල ජේම්ස් ටක් ටක් ගාල බෝල වැඩි කරගෙන, වැඩි කරගෙන ගියා  මෙන්න මෙහෙම.

පෙට්ටි පේලියේ කිසිම පිළිවෙලකට නොවෙයි එයා ඒක කළේ. හිතුණු හිතුණු පෙට්ටියේ බෝල තුන් ගුණයක් කළා ඔක්කොම ඉවර  වෙනකම්.

“අහ්! අම්මෝ බෝල ගොඩ… මෙතන නම් පිපුරුම් ගොඩක් වෙනව දැන්. හැම බෝල 10ක්ම පිපිරෙන්න එපැයි ”

ඕගොල්ලන්ට හිතන්න පුළුවන්ද එයා එක පාරටම පිපුරුම් ටික සිද්ද කළා ද කියල? නෑ!

“එත් පොඩ්ඩක්  ඉන්න. මට බැරිද මේ සංඛ්‍යාව කියවන්න මේ විදියට?”

10,000    1000        100      10         1

(දස දහස්)    (දහස්)    (සිය)       (දහ)     (එක්)

“හය දහස්   විසි එක සිය  විසිහතර දහ   දහ අටයි!”

දැන් හිතන්න ඕගොල්ලෝ, මේ යන්ත්‍රයත් එක්ක ජේම්ස් කරපු දේ අපි ඉලක්කම් ලියල විතරක් කළා නම්, ඒක හරියට මෙන්න මේ වගේ පෙනෙයි

2786

×   3

6¦21¦24¦18

ඒ කියන්නේ සෑම ඉලක්කමක්ම තුනෙන් වෙන වෙනම වැඩි කළා වගේ. හැබැයි අමතක කරන්න එපා මේ වැඩි කරපු එක් ඒක්‌ කොටස් තියෙන්නේ එක එක පෙට්ටිවල කියල. 6 තියෙන්නේ දහස් පෙට්ටියේ. 21 තියෙන්නේ සිය පෙට්ටියේ. 24 තියෙන්නේ දහය පෙට්ටියේ. 18 තියෙන්නේ එකේ පෙට්ටියේ. ඒ නිසා තමයි මේක කියෙව්වොත් හය දහස්, විසි එක සිය,  විසි හතර දහ,   දහ අටයි කියල කියන්න ඕනේ.

ජේම්ස්ට මේ වැඩි කිරීම හොඳට  තේරෙනවා. කිසි ගැටලුවක් නැහැ. හැම බෝලෙම තුන් ගුණය වෙලා තමයි මේ උත්තරය  ආවේ. වැරැද්දක් තියෙන්න බෑ. එකම දේ, දැන් පිපුරුම් ටික සිද්ධ කරල මේ උත්තරේ මිනිස්සුන්ට තේරෙන විදියට හරවන එක.

ඔන්න බලන්න ජේම්ස් පිපිරුම් එකින් එක කරපු පිළිවෙල. ඒ වගේම, ඒ හැම පිපුරුමක් එක්කම උත්තරය ඒ ඒ විදියට කියපු හැටි. ඒ ඔක්කොම උත්තර එක සමානයි.

හය දහස්   විසි එක සිය  විසිහතර දහ   දහ අටයි

(6 දහස් 21 සිය 24 දහ 18යි)

සීයේ පෙට්ටියේ පිපිරුම් දෙකයි. ඒ වෙනුවට බෝල 2ක් දාහේ පෙට්ටියට මාරු වෙනවා.

අට දහස් එක සිය විසිහතර දහ දහඅටයි

(8 දහස් 1 සිය 24 දහ 18යි)

දහයේ පෙට්ටියේ පිපිරුම් දෙකයි. ඒ වෙනුවට බෝල 2ක් සීයේ පෙට්ටියට මාරු වෙනවා.

අට දහස් තුන් සිය හතර දහ දහඅටයි

(8 දහස් 3 සිය 4 දහ 18යි)

එකේ පෙට්ටියේ පිපුරුම් එකයි. ඒ වෙනුවට බෝල 1ක් දහයේ පෙට්ටියට මාරු වෙනවා.

අට දහස් තුන් සිය පන් දහ අටයි

(8 දහස් 3 සිය 5 දහ 8යි)

මේ ඔක්කොම හරි. ගණිතානුකූලව වැරැද්දක් නැහැ. ඒත් ඔන්න ඔය අන්තිමට කියන විදිහ තමයි අපි භාවිත කරන්නේ. ඒ දහය-එක පුපුරන යන්ත්‍රයට අනුව ඔක්කොම පිපුරුම් සිද්ධ වුණාට පස්සේ පෙනෙන විදිය. ඒ විදියට සංඛ්‍යා ලියන එකයි, කියන එකයි පැහැදිලියි. මොකද අපේ සංඛ්‍යා පද්ධතිය සකසල තියෙන්නේ දහයේ ක්‍රමයට නිසා.

ජේම්ස්ට දැන් තමයි තේරුණේ ඉස්කෝලේ ඇයි දකුණු පැත්තේ ඉඳන් වම් පැත්තට වැඩි කරගෙන එන්නේ කියල. එතකොට බෝල 10කට වැඩි වෙච්ච ගමන් පිපිරුම් කරගෙන බෝල වම් පැත්තට මාරු කර කර පිළිවෙලකට එන්න පුළුවන්.

ඒ වගේම ඉස්කෝලේ ක්‍රමයේ දී සිද්ධ වෙන  “8 තියල 1ක් අනිත් පැත්තට  යනවා” කියන එක වෙන්නේ ඇයි කියල දැන් ජේම්ස්ට තේරුණා.

දැන් ඉතින් ඕනෑ ම වෙලාවක ඉස්කෝලේ ක්‍රමයට වැඩි කරන කොට ජේම්ස් දන්නවා මොකද්ද මේ ඇත්තටම සිද්ධ වෙන්නේ කියල.

ඒ වගේම ජේම්ස්ට ඕනේ නම් කැමැති පිළිවෙලකට වැඩි කරලා, පස්සේ දහයේ පිපිරුම් කරන්න වුණත් පුළුවන් බව එයාට තේරුණා. හරිම පැහැදිලියි.

“දැන් ඉතින් ඉස්කෝලේ ක්‍රමයටම කොටු වෙලා ඉන්න ඕනේ නැහැ. ඒත් එක  වේගවත්. ඒ නිසා තමයි හැමෝම ඒ විදියට පුරුදු වෙලා ඉන්නේ. එහෙම තමයි ගණිතයේ ක්‍රම  හැදෙන්නේ!”